(选修4-4:坐标系与参数方程):
设点P在曲线ρsinθ=2上,点Q在曲线ρ=-2cosθ上,求|PQ|的最小值.
考点分析:
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(矩阵与变换)
已知矩阵
,若矩阵A把直线l:x+2y-1=0变为直线l',求直线l'的方程.
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已知各项均为正数的数列{a
n}的前n项和为S
n,数列{a
n2}的前n项和为T
n,满足a
1=1,
,其中p为常数.
(1)求p的值及数列{a
n}的通项公式;
(2)①是否存在正整数n,m,k(n<m<k),使得a
n,a
m,a
k成等差数列?若存在,指出n,m,k的关系;若不存在,请说明理由;
②若对于任意的正整数n,都有a
n,2
xa
n+1,2
ya
n+2成等差数列,求出实数x,y的值.
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某建筑公司要在一块宽大的矩形地面(如图所示)上进行开发建设,阴影部分为一公共设施建设不能开发,且要求用栏栅隔开(栏栅要求在一直线上),公共设施边界为曲线f(x)=1-ax
2(a>0)的一部分,栏栅与矩形区域的边界交于点M、N,交曲线于点P,设P(t,f(t)).
(1)将△OMN(O为坐标原点)的面积S表示成t的函数S(t);
(2)若在t=
处,S(t)取得最小值,求此时a的值及S(t)的最小值.
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已知椭圆C:
+
=1(a>b>0)的离心率为
,且经过点P(1,
).
(1)求椭圆C的方程;
(2)设F是椭圆C的右焦点,M为椭圆上一点,以M为圆心,MF为半径作圆M.问点M满足什么条件时,圆M与y轴有两个交点?
(3)设圆M与y轴交于D、E两点,求点D、E距离的最大值.
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已知函数g(x)=ax
2-2ax+b+1(a>0)在区间[2,3]上有最大值4和最小值1.设f(x)=
.
(1)求a、b的值;
(2)若不等式f(2
x)-k•2
x≥0在x∈[-1,1]上有解,求实数k的取值范围.
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