曲线y=x2+3在点（1，4）处的切线与两坐标轴的交点为A、B，向圆x2+y2+...

曲线y=x²+3在点（1，4）处的切线与两坐标轴的交点为A、B，向圆x²+y²+2x-8=0内随机投一点，则该点落在△AOB内的概率是．

先求切线方程，求得A，B的坐标，确定△AOB在圆的内部，由此可求点落在△AOB内的概率．【解析】由y=x2+3，可得y′=2x，∴x=1时，y′=2 ∴曲线y=x2+3在点（1，4）处的切线方程为y-4=2（x-1），即2x-y+2=0 令x=0，则y=2，令y=0，则x=-1，即A（-1，0），B（0，2）， ∵x2+y2+2x-8=0，即（x+1）2+y2=9，∴圆心为（-1，0），半径为3 ∴A，B均在圆内 ∵，S圆=9π ∴该点落在△AOB内的概率是故答案为：

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考点分析：

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