已知函数f(x)=asinx-x+b(a、b均为正常数).
(1)证明函数f(x)在(0,a+b]内至少有一个零点;
(2)设函数f(x)在
处有极值,对于一切
,不等式f(x)>sinx+cosx总成立,求b的取值范围.
考点分析:
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函数
.
(1)若f(x)在点(1,f(1))处的切线斜率为
,求实数a的值;
(2)若f(x)在x=1取得极值,求函数f(x)的单调区间.
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已知函数f(x)的图象与函数
的图象关于点A(0,1)对称.
(Ⅰ)求函数f(x)的解析式;
(Ⅱ)若
上的值不小于6,求实数a的取值范围.
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已知
(m>0),若¬p是¬q的必要而不充分条件,求实数m的取值范围.
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学校推荐学生参加某著名高校的自主招生考试,经过申请、资格认定后初选,已确定甲班有4名同学入围,还有包括乙班在内的三个班各有2名同学入围,若要从这些入围的同学中随机选出4名同学参加该校的自主招生考试.
(1)求在已知甲班恰有2名同学入选的条件下乙班有同学入选的概率;
(2)求甲班入选人数X的期望.
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设有两个命题p、q,其中命题p:对于任意的x∈R,不等式ax
2+2x+1>0恒成立;命题q:f(x)=(4a-3)
x在R上为减函数.如果两个命题中有且只有一个是真命题,那么实数a的取值范围是
.
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