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高中数学试题
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定义在(-∞,0)∪(0,+∞)上的奇函数f(x)在(0,+∞)上为增函数,当x...
定义在(-∞,0)∪(0,+∞)上的奇函数f(x)在(0,+∞)上为增函数,当x>0时,f(x)的图象如图所示,则不等式x[f(x)-f(-x)]<0的解集是( )
A.(-∞,-3)∪(0,3)
B.(-∞,-3)∪(3,+∞)
C.(-3,0)∪(3,+∞)
D.(-3,0)∪(0,3)
不等式x[f(x)-f(-x)]<0等价于不等式xf(x)<0,再利用奇函数f(x)在(0,+∞)上为增函数,f(3)=0,可得f(x)在(-∞,0)上为增函数,f(-3)=0,由此可解不等式. 【解析】 由题意,不等式x[f(x)-f(-x)]<0等价于不等式xf(x)<0 ∵奇函数f(x)在(0,+∞)上为增函数,f(3)=0 ∴f(x)在(-∞,0)上为增函数,f(-3)=0 ∴或 ∴0<x<3或-3<x<0 故选D.
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考点分析:
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>8
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<8
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<0或0<x
<8
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试题属性
题型:选择题
难度:中等
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