利用导数的概念,对数函数的性质,函数的对称性与充分条件的概念对四个选项逐一判断即可.
【解析】
对于①,若f(x)=x3,则f′(0)=0,而函数y=f(x)在x=0处取不能取得极值,故①错误;
对于②,若使f(x)=的值域为R,则△=4+4m≥0,
∴m≥-1,
故②正确;
对于③,若a=1,则f(-x)===-f(x),
∴f(x)在定义域上是奇函数;反之,若f(-x)=-f(x),即=-,
整理得(a2-1)(e2x+1)=0,由于e2x+1>0,
∴a=±1,
∴“a=1”是“函数在定义域上是奇函数”的充分不必要条件,故③正确;
对于④,函数y=f(1+x)的图象与函数y=f(l-x)的图象关于y轴对称是错误的;
对于⑤,“x1>1且x2>2”是“x1+x2>3且x1x2>2”的充分条件而非充要条件;故⑤错误.
综上所述,②③正确.
故答案为:②③.