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某沿海地区养殖的一种特色海鲜上市时间仅能持续5个月,预测上市初期和后期会因供不应...

某沿海地区养殖的一种特色海鲜上市时间仅能持续5个月,预测上市初期和后期会因供不应求使价格呈持续上涨态势,而中期又将出现供大于求使价格连续下跌.现有三种价格模拟函数:
①f(x)=p•qx
②f(x)=px2+qx+1;
③f(x)=x(x-q)2+p.(以上三式中p、q均为常数,且q>1)
(I)为准确研究其价格走势,应选哪种价格模拟函数,为什么?
(Ⅱ)若f(0)=4,f(2)=6,求出所选函数f(x)的解析式(注:函数定义域是[0,5].其中x=0表示8月1日,x=1表示9月1日,…,以此类推);
(Ⅲ)为保证养殖户的经济效益,当地政府计划在价格下跌期间积极拓宽外销,请你预测该海鲜将在哪几个月份内价格下跌.
(I)利用价格呈现前几次与后几次均连续上升,中间几次连续下降的趋势,故可从三个函数的单调上考虑,前面两个函数没有出现两个递增区间和一个递减区间,应选f(x)=x(x-q)2+p为其模拟函数; (II)由题中条件:f(0)=4,f(2)=6,得方程组,求出p,q即可,从而得到f(x)的解析式; (III)确定函数解析式,利用导数小于0,即可预测该果品在哪几个月份内价格下跌. 【解析】 (I)因为f(x)=pqx是单调函数,f(x)=px2+qx+1,只有两个单调区间,不符合题设中的价格变化规律 在f(x)=x(x-q)2+p中,f′(x)=3x2-4qx+q2, 令f′(x)=0,得x=q,x=,即f(x)有两个零点,可以出现两个递增区间和一个递减区间,符合题设中的价格变化规律,所以应选f(x)=x(x-q)2+p为价格模拟函数; (II)由f(0)=4,f(2)=6,得,∴p=4,q=3 (III)f(x)=x3-6x2+9x+4(0≤x≤5,且x∈Z). 由f′(x)=3x2-12x+9≤0得:1≤x≤3, 由题意可预测该果品在9、10、11月份内价格下跌.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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