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如图,AD是△ABC边BC上的高. (1)若△ABC的面积S=,BD=4,DC=...

如图,AD是△ABC边BC上的高.
(1)若△ABC的面积S=manfen5.com 满分网,BD=4,DC=3,求AD的长;
(2)若△ABC另外两条边上的高BE,CF 与AD相交于点H,求证:AD平分∠EDF.

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(1)若△ABC的面积S=,则A=90°,由射影定理求得斜边上的高AD的值. (2)先判断BDHF四点共圆,可得∠FBH=∠FDH.同理可得,∠ECH=∠EDH.再由∠FBH=90°-A,∠ECH=90°-A 可得∠FDH=∠EDH,从而得出结论. 【解析】 (1)若△ABC的面积S=,则A=90°,由射影定理可得 AD2=BD•CD=4×3=12,∴AD=2. (2)∵△ABC另外两条边上的高BE,CF 与AD相交于点H,∴∠HDB=∠HFB=90°,故BDHF四点共圆, ∴∠FBH=∠FDH. 同理可得,∠ECH=∠EDH. 又∠FBH=90°-A,∠ECH=90°-A,∴∠FDH=∠EDH,即 AD平分∠EDF.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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