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选修4-5:不等式选讲: (1)已知f(x)=|x-a|,若不等式f(x)≤2解...

选修4-5:不等式选讲:
(1)已知f(x)=|x-a|,若不等式f(x)≤2解集为{x|-1≤x≤3},求a的值;
(2)若log2(|x-a|+|x-3|)≥2恒成立,求实数a的取值范围.
(1)根据不等式解集的端点与方程根之间的关系,我们可得-1和3为方程f(x)=2的两根,进而根据绝对值的定义,可得a的值; (2)根据对数函数的性质,可将已知转化为|x-a|+|x-3|≥4恒成立,利用绝对值的性质可得|a-3|≥4,进而根据“大于看两边,小于看中间”,可得a的取值范围 【解析】 (1)∵不等式f(x)≤2解集为{x|-1≤x≤3}, ∴-1和3为方程f(x)=2的两根 即|-1-a|=|3-a|=2 解得:a=1 (2)若log2(|x-a|+|x-3|)≥2恒成立, ∴|x-a|+|x-3|≥4恒成立, 又∵|x-a|+|x-3|≥|(x-a)-(x-3)|=|a-3| ∴|a-3|≥4, ∴a-3≥4或a-3≤-4 解得a≥7或a≤-1
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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