Question

（1）已知数列{a_n}的前n项和S_n=2a_n+1，求{a_n}的通项公式．
（2）已知等比数列{a_n}中，，求{a_n}的通项公式．

Answer

（1）由题意n=1时，可求a1，然后n≥2时，Sn=2an+1，Sn-1=2an-1+1，两式相减可得数列的项之间的递推公式，结合等比数列的通项公式即可求解
（2）当公比q=1时，S3=3a3满足题意，当q≠1时，两式相除可求公比q及首项a1，从而可求
【解析】
（1）∵Sn=2an+1
当n=1时，有S1=2a1+1即a1=-1
当n≥时，Sn=2an+1，Sn-1=2an-1+1，两式相减可得Sn-Sn-1=2an-2an-1
即an=2an-1
∴{an}是以-1为首项，以2为公比的等比数列
∴
（2）当公比q=1时，S3=3a3满足题意，此时
当q≠1时，两式相除可得
∴2q2-q-1=0
∴，a1=6
∴an=6
综上可得，或an=6