Question

已知数列{a_n}满足∵++…+=（n²+3n）．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）分析数列{a_n}有没有最大项，若有，求出这个最大项；若没有，说明理由．

Answer

（1）再写一式，两式相减，即可求数列{an}的通项公式；
（2）确定数列{an}为递增数列，即可得到数列没有最大项．
【解析】
（1）∵++…+=（n2+3n）①
∴n≥2时，++…+=[（n-1）2+3（n-1）]②
①-②可得=（2n+2）
∴n≥2时，
∵n=1时，=×4，∴a1=4，满足上式
∴；
（2）∵==＞1，an＞0
∴an+1＞an
∴数列{an}为递增数列，因此数列没有最大项．