Question

定义在（-∞，0）∪（0，+∞）上的奇函数f（x）在（0，+∞）上为增函数，当x＞0时，f（x）的图象如图所示，则不等式x[f（x）-f（-x）]＜0的解集是（ ）

A．（-∞，-3）∪（0，3）
B．（-∞，-3）∪（3，+∞）
C．（-3，0）∪（3，+∞）
D．（-3，0）∪（0，3）

Answer

不等式x[f（x）-f（-x）]＜0等价于不等式xf（x）＜0，再利用奇函数f（x）在（0，+∞）上为增函数，f（3）=0，可得f（x）在（-∞，0）上为增函数，f（-3）=0，由此可解不等式．
【解析】
由题意，不等式x[f（x）-f（-x）]＜0等价于不等式xf（x）＜0
∵奇函数f（x）在（0，+∞）上为增函数，f（3）=0
∴f（x）在（-∞，0）上为增函数，f（-3）=0
∴或
∴0＜x＜3或-3＜x＜0
故选D．