Question

已知定义域为D的函数f（x），如果对任意x∈D，存在正数k，都有f（x）≤k|x|成立，那么称函数f（x）是D上的“倍约束函数”，已知下列函数：
①f（x）=2x；
②；
③；
④f（x）=．
其中是“倍约束函数”的个数为（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

Answer

①f（x）=2x≤2|x|；
②不存在正数k，≤k|x|成立；
③=≤，所以f（x）≤|x|成立；
④x≠0时，f（x）≤x≤|x|；x=0时，也成立．
【解析】
①∵f（x）=2x≤2|x|，∴函数f（x）是定义域上的“倍约束函数”；
②不存在正数k，≤k|x|成立，∴函数f（x）不是定义域上的“倍约束函数”；
③∵x≥1，∴=≤，∴f（x）≤|x|成立，∴函数f（x）是定义域上的“倍约束函数”；
④x≠0时，≤，∴f（x）≤x≤|x|；x=0时，也成立，∴函数f（x）是定义域上的“倍约束函数”；
故选C．