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高中数学试题
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在数列{an}中,a1=1,an+1=2an+2n. (Ⅰ)设bn=.证明:数列...
在数列{a
n
}中,a
1
=1,a
n+1
=2a
n
+2
n
.
(Ⅰ)设b
n
=
.证明:数列{b
n
}是等差数列;
(Ⅱ)求数列{a
n
}的前n项和S
n
.
(1)由an+1=2an+2n构造可得即数列{bn}为等差数列 (2)由(1)可求=n,从而可得an=n•2n-1 利用错位相减求数列{an}的和 【解析】 由an+1=2an+2n.两边同除以2n得 ∴,即bn+1-bn=1 ∴{bn}以1为首项,1为公差的等差数列 (2)由(1)得 ∴an=n•2n-1 Sn=2+2×21+3×22+…+n•2n-1 2Sn=21+2×22+…+(n-1)•2n-1+n•2n ∴-Sn=2+21+22+…+2n-1-n•2n = ∴Sn=(n-1)•2n+1
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考点分析:
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试题属性
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