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高中数学试题
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设{an}是正数组成的数列,其前n项和为Sn,并且对于所有的n∈N+,都有8Sn...
设{a
n
}是正数组成的数列,其前n项和为S
n
,并且对于所有的n∈N
+
,都有8S
n
=(a
n
+2)
2
.
(1)写出数列{a
n
}的前3项;
(2)求数列{a
n
}的通项公式(写出推证过程);
(3)设
,T
n
是数列{b
n
}的前n项和,求使得
对所有n∈N
+
都成立的最小正整数m的值.
(1)在8Sn=(an+2)2中,令n=1求a1,令n=2,求a2,l令n=3,可求a3. (2))根据Sn与an的固有关系an=,得an2-an-12-4an-4an-1=0,化简整理可证. (3)把(2)题中an的递推关系式代入bn,根据裂项相消法求得Tn,最后解得使得 对所有n∈N*都成立的最小正整数m. 【解析】 (1)n=1时 8a1=(a1+2)2∴a1=2 n=2时 8(a1+a2)=(a2+2)2∴a2=6 n=3时 8(a1+a2+a3)=(a3+2)2∴a3=10 (2)∵8Sn=(an+2)2∴8Sn-1=(an-1+2)2(n>1) 两式相减得:8an=(an+2)2-(an-1+2)2即an2-an-12-4an-4an-1=0 也即(an+an-1)(an-an-1-4)=0 ∵an>0∴an-an-1=4即{an}是首项为2,公差为4的等差数列 ∴an=2+(n-1)•4=4n-2 (3) ∴=… ∵对所有n∈N+都成立∴即m≥10 故m的最小值是10.
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考点分析:
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设{a
n
}是等差数列,{b
n
}是各项都为正数的等比数列,且a
1
=b
1
=1,a
3
+b
5
=21,a
5
+b
3
=13
(Ⅰ)求{a
n
}、{b
n
}的通项公式;
(Ⅱ)求数列
的前n项和S
n
.
查看答案
设数列{a
n
}的前n项和为S
n
,点
均在函数y=-x+12的图象上.
(Ⅰ)写出S
n
关于n的函数表达式;
(Ⅱ)求证:数列{a
n
}是等差数列;
(Ⅲ)求数列{|a
n
|}的前n项的和.
查看答案
已知{a
n
}是等差数列,其中a
1
=25,a
4
=16
(1)求{a
n
}的通项;
(2)求|a
1
|+|a
2
|+|a
3
|+…+|a
n
|的值.
查看答案
已知等差数列{a
n
}的前四项和为10,且a
2
,a
3
,a
7
成等比数列.
(1)求通项公式a
n
(2)设
,求数列b
n
的前n项和s
n
.
查看答案
某房地产开发公司计划在一楼区内建造一个长方形公园ABCD,公园由长方形的休闲区A
1
B
1
C
1
D
1
(阴影部分)和环公园人行道组成.已知休闲区A
1
B
1
C
1
D
1
的面积为4000平方米,人行道的宽分别为4米和10米.
(1)若设休闲区的长A
1
B
1
=x米,求公园ABCD所占面积S关于x的函数S(x)的解析式;
(2)要使公园所占面积最小,休闲区A
1
B
1
C
1
D
1
的长和宽该如何设计?
查看答案
试题属性
题型:解答题
难度:中等
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