根据已知函数f(x)的定义域,求出其值域,对于g(x)利用导数求出其值域,已知存在x1,x2∈[0,1],使得f(x1)=g(x2),可知g(x)的最大值大于等于f(x)的最小值,g(x)的最小值小于等于f(x)的最大值;
【解析】
函数,
当<x≤1时,f(x)=,f′(x)==>0,
f(x)为增函数,∴f()<f(x)≤f(1),
∴f(x)∈(,];
当0≤x≤时,f(x)=-x+,为减函数,
∴f()≤f(x)≤f(0),
∴f(x)∈[0,],
综上:f(x)∈[0,];
函数,g′(x)=,0≤≤,
∴g′(x)>0;
g(x)为增函数,g(0)≤g(x)≤g(1),
∴g(x)=[1-a,1-],
∵存在x1,x2∈[0,1],使得f(x1)=g(x2)成立,
∴g(x)的最大值大于等于f(x)的最小值,g(x)的最小值小于等于f(x)的最大值,
∴解得≤a≤2,
故选C;