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满分5
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高中数学试题
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设,则使y=xa为奇函数且在(0,+∞)上单调递减的a值的个数为( ) A.1 ...
设
,则使y=x
a
为奇函数且在(0,+∞)上单调递减的a值的个数为( )
A.1
B.2
C.3
D.4
由幂函数在(0,+∞)的单调性缩小a的范围,再由幂函数的奇偶性即可确定a的值 【解析】 ∵y=xa在(0,+∞)上单调递减 ∴a<0 ∴a的可能取值为-3,-2,-1, 又∵y=xa为奇函数 当a=-2时,是偶函数; 当a=-时,是非奇非偶函数不合题意 ∴a=-3或a=-1 ∴满足题意的a的值有2个 故选B
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考点分析:
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三个数0.7
6
,6
0.7
,log
0.7
6的大小关系为( )
A.0.7
6
<log
0.7
6<6
0.7
B.0.7
6
<6
0.7
<log
0.7
6
C.log
0.7
6<6
0.7
<0.7
6
D.log
0.7
6<0.7
6
<6
0.7
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下列图形是函数y=x|x|的图象的是( )
A.
B.
C.
D.
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设函数f(x)=x(x-1)
2
.
(1)求f(x)的极小值;
(2)讨论函数F(x)=f(x)+2x
2
-x-2axlnx零点的个数,并说明理由?
(3)设函数g(x)=e
x
-2x
2
+4x+t(t为常数),若使3-f(x)≤x+m≤g(x)在[0,+∞)上恒成立的实数m有且只有一个,求实数t的值.(e
7
>10
3
)
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如图所示,一科学考察船从港口O出发,沿北偏东α角的射线OZ方向航行,而在离港口
(a为正常数)海里的北偏东β角的A处有一个供给科考船物资的小岛,其中
,
.现指挥部需要紧急征调沿海岸线港口O正东m(
)海里的B处的补给船,速往小岛A装运物资供给科考船,该船沿BA方向全速追赶科考船,并在C处相遇.经测算当两船运行的航向与海岸线OB围成的三角形OBC的面积最小时,这种补给最适宜.
(1)求S关于m的函数关系式S(m);
(2)应征调m为何值处的船只,补给最适宜.
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设等差数列{a
n
}的前n项和为S
n
,且a
5
+a
13
=34,S
3
=9.
(1)求数列{a
n
}的通项公式及前n项和公式;
(2)设数列{b
n
}的通项公式为
,问:是否存在正整数t,使得b
1
,b
2
,b
m
(m≥3,m∈N)成等差数列?若存在,求出t和m的值;若不存在,请说明理由.
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试题属性
题型:选择题
难度:中等
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