由已知函数f(x)唯一的一个零点同时在区间(0,16),(0,8),(0,6),(2,4)内,那么函数f(x)在区间(0,2)和(4,16)必然无零点,据此可用反证法证明.
【解析】
下面用反证法证明f(x)在区间(0,2)内没零点.
假设函数f(x)在区间(0,2)内有零点,
由已知函数f(x)唯一的一个零点同时在区间(0,16),(0,8),(0,6),(2,4)内,这也就是说函数f(x)唯一的一个零点也在区间(2,4)内,
再由假设得到函数f(x)在区间(0,2)和(2,4)内分别各有一个零点,由此得到函数f(x)有两个不同零点.
这与已知函数f(x)唯一的一个零点同时在区间(0,16),(0,8),(0,6),(2,4)内矛盾.
故假设不成立,因此函数f(x)在区间(0,2)内没零点.
故选D.