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长方体的一个顶点上三条棱长为3、4、5，且它的八个顶点都在一个球面上，这个球的表...
长方体的一个顶点上三条棱长为3、4、5，且它的八个顶点都在一个球面上，这个球的表面积是（ ）
A．20
π
B．25
π
C．50π
D．200π
考点分析：
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如图为一个几何体的三视图，其中俯视图为正三角形，A
1B
1=2，AA
1=4，则该几何体的表面积为（ ）
A．6+
B．24+
C．24+2
D．32
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以点（2，-1）为圆心且与直线3x-4y+5=0相切的圆的方程为（ ）
A．（x-2）
2+（y+1）
2=3
B．（x+2）
2+（y-1）
2=3
C．（x-2）
2+（y+1）
2=9
D．（x+2）
2+（y-1）
2=3
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若已知A（1，1，1），B（-3，-3，-3），则线段AB的长为（ ）
A．4
B．2
C．4
D．3
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已知函数
的单调递增区间为[m，n]
（1）求证f（m）f（n）=-4；
（2）当n-m取最小值时，点p（x
1，y
1），Q（x
2，y
2）（a＜x
1＜x
2＜n），是函数f（x）图象上的两点，若存在x
使得f′（x
）=
，x求证x
1＜|x
|＜x
2．
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如图：某污水处理厂要在一个矩形污水处理池（ABCD）的池底水平铺设污水净化管道（Rt△FHE，H是直角顶点）来处理污水，管道越短，铺设管道的成本越低．设计要求管道的接口H是AB的中点，E，F分别落在线段BC，AD上．已知AB=20米，
米，记∠BHE=θ．
（1）试将污水净化管道的长度L表示为θ的函数，并写出定义域；
（2）若
，求此时管道的长度L；
（3）问：当θ取何值时，铺设管道的成本最低？并求出此时管道的长度．
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