以D为坐标原点,建立如图直角坐标系,可得出A1、E、G、F各点的坐标,从而得到=(-2,0,-1),=(2,-1,-1),再利用空间向量的夹角公式算出、夹角的余弦之值,取绝对值即可得到A1E与GF所成角的余弦值.
【解析】
分别以DA、DC、DD1、为x、y、z轴建立如图坐标系,设正方体的棱长为2,则
A1(2,0,2),E(0,0,1),G(0,2,1),F(2,1,0)
∴=(-2,0,-1),=(2,-1,-1)
设、的夹角为θ,则
cosθ===
即异面直线A1E与GF所成角的余弦值是
故答案为: