四棱锥P-ABCD的底面为菱形,且∠ABC=120°,PA⊥底面ABCD,AB=1,
,E为PC的中点.
(1)求证:平面PAC⊥平面PBD
(2)求二面角E-AD-C的正切值.
考点分析:
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已知△ABC中,A(4,2),B(1,8),C(-1,8).
(1)求AB边上的高所在的直线方程;
(2)直线l∥AB,与AC,BC依次交于E,F,S
△CEF:S
△ABC=1:4.求l所在的直线方程.
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给定两个命题P:对任意实数x都有x
2+ax+4>0恒成立;Q:关于x的方程x
2-2x+a=0有实数根.如果P为真命题,Q为假命题,求实数a的取值范围.
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四面体ABCD中,有如下命题:
①若AC⊥BD,AB⊥CD则AD⊥BC;
②若E、F、G分别是BC、AB、CD的中点,则∠FEG的大小等于异面直线AC与BD所成角的大小;
③若点O是四面体ABCD外接球的球心,则O在平面ABD上的射影是△ABD的外心;
④若四个面是全等的三角形,则四面体ABCD是正四面体.
其中正确命题的序号是
(填上所有正确命题的序号).
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点P在圆x
2+y
2-8x-4y+11=0上,点Q在圆x
2+y
2+4x+2y-1=0上,则|PQ|的最小值是
.
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若A={(x,y)|
,x,y∈R},B={(x,y)|4x+ay=16,x,y∈R},若A∩B=∅,则a=
.
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