利用三角形的重心坐标公式,通过坐标转化,把重心坐标转化到P代入抛物线方程即可.
【解析】
在三角形△ABC中,三个顶点坐标分别为:A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3)
则△ABC的重心坐标为:Q((x1+x2+x3),(y1+y2+y3))
那么在△PAB中,设P点坐标为P(x,y)
设重心坐标为Q(x',y')应该有x'=(x-1),y'=(y-1).
解出x,y 得x=3x'+1,y=3y'+1
因为P(x,y )在抛物线y=x2+1上则有 3y'+1=(3x'+1)2+1化简得y'=3x'2+2x'+
即△PAB的重心的轨迹方程是:y=3x2+2x+.
即9x2-3y+6x+1=0.
故答案为:9x2-3y+6x+1=0.