①利用线面平行的性质,可得过b与β相交的直线c∥b,若c⊥α,则结论成立,否则不成立;
②在α内作直线c垂直于α,β的交线,则可得c⊥β,由a⊥α,可得a⊥c,由b⊥β,可得b∥c,从而a⊥b;
③由b⊥β,α∥β,可得b⊥α,利用线面垂直的性质可得a⊥b;
④由a⊥α,α∥β,可得a⊥β,由b∥β,可得过b与β相交的直线c∥b,从而可得结论.
【解析】
①∵b∥β,∴过b与β相交的直线c∥b,若c⊥α,则结论成立,否则不成立;
②在α内作直线c垂直于α,β的交线,∵α⊥β,∴c⊥β,∵a⊥α,∴a⊥c,∵b⊥β,∴b∥c,∴a⊥b,故结论成立;
③∵b⊥β,α∥β,∴b⊥α,∵a⊂α,∴a⊥b,故结论成立;
④∵a⊥α,α∥β,∴a⊥β,∵b∥β,∴过b与β相交的直线c∥b,a⊥c,∴a⊥b,故结论成立
故选C.