对于①把函数的解析式变形,再利用余弦函数的增区间是[2kπ-π,2kπ],k∈z,列出不等式,求得自变量x的取值范围.判断正误即可.
对于②,由于x=a 是函数的对称轴,且函数的周期等于π,可得 f(a+ )>f(a+ ),判断②正误.
对于③,由于点在函数图象上,结合图象可得函数图象关于点)对称,判断③的正误.
对于④代入,函数取得最值,即可判断正误.
对于⑤利用函数的图象的平移,求出平移的函数的解析式,即可判断正误.
【解析】
①函数y=cos(-3x)=cos(3x-),根据余弦函数的增区间是[2kπ-π,2kπ],k∈z,
得:2kπ-π≤3x-≤2kπ+,解得 kπ-≤x≤kπ+,k∈Z,故①正确.
对于②函数f(x)=5sin(2x+ϕ),若f(a)=5,故x=a 是函数的对称轴,且函数的周期等于π,
故函数在[a-,a+]上是单调增函数.
∵f(a+)=f(a-),f(a+)=f(a-),a-<a-,
∴f( a-)<f( a-),即 f(a+)>f(a+);故②不正确.
对于③函数,由于点在图象上,结合图象可得函数图象关于点对称,
故③正确.
对于④当代入函数,函数取得最大值,所以是函数图象的一条对称轴,故④正确.
对于⑤将函数y=sin的图象向右平移个单位,得到函数y=sinx的图象,故⑤不正确.
所以①③④.
故选C.