已知函数f(x)=ax
2+bx(a≠0)的导函数f'(x)=-2x+7,数列{a
n}的前n项和为S
n,点P
n(n,S
n)(n∈N
*)均在函数y=f(x)的图象上.
(I)求数列{a
n}的通项公式及S
n的最大值;
(II)令
,其中n∈N
*,求{nb
n}的前n项和.
考点分析:
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已知等差数列{a
n}的各项均为正数,a
1=3,前n项和为S
n,{b
n}是等比数列,b
1=1,且b
2S
2=64,b
3S
3=960.
(1)求数列{a
n}与{b
n}的通项公式;
(2)求证:
都成立.
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某商场销售某种商品的经验表明,该商品每日的销售量y(单位:千克)与销售价格x(单位:元/千克)满足关系式
,其中3<x<6,a为常数,已知销售价格为5元/千克时,每日可售出该商品11千克.
(Ⅰ)求a的值
(Ⅱ)若该商品的成本为3元/千克,试确定销售价格x的值,使商场每日销售该商品所获得的利润最大.
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已知
,函数
,x∈R.
(1)求函数f(x)的最大值和最小正周期;
(2)设△ABC的内角A,B,C的对边分别a,b,c且c=3,f(C)=0,若sin(A+C)=2sinA,求a,b的值.
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给出下列命题,其中正确的命题是
(写出所有正确命题的编号).
①在△ABC中,若tanA+tanB+tanC>0,则△ABC是锐角三角形;
②在△ABC中,A<B是cosA>cosB的充要条件;
③已知非零向量
,则“
”是“
的夹角为锐角”的充要条件;
④若数列{a
n}为等比数列,则“a
3a
5=16”是“a
4=4”的充分不必要条件;
⑤函数f(x)的导函数为f'(x),若对于定义域内任意x
1,x
2(x
1≠x
2),有
恒成立,则称f(x)为恒均变函数,那么f(x)=x
2-2x+3为恒均变函数.
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函数
的图象与函数y=2sinπx(-2≤x≤4)的图象所有交点的横坐标之和等于
.
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