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满分5
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高中数学试题
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已知等比数列{an}中,a1=,公比q=. (I)Sn为{an}的前n项和,证明...
已知等比数列{a
n
}中,a
1
=
,公比q=
.
(I)S
n
为{a
n
}的前n项和,证明:S
n
=
(II)设b
n
=log
3
a
1
+log
3
a
2
+…+log
3
a
n
,求数列{b
n
}的通项公式.
(I)根据数列{an}是等比数列,a1=,公比q=,求出通项公式an和前n项和Sn,然后经过运算即可证明. (II)根据数列{an}的通项公式和对数函数运算性质求出数列{bn}的通项公式. 证明:(I)∵数列{an}为等比数列,a1=,q= ∴an=×=, Sn= 又∵==Sn ∴Sn= (II)∵an= ∴bn=log3a1+log3a2+…+log3an=-log33+(-2log33)+…-nlog33 =-(1+2+…+n) =- ∴数列{bn}的通项公式为:bn=-
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考点分析:
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试题属性
题型:解答题
难度:中等
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