选修4-5:不等式选讲
设函数f(x)=|x-a|+3x,其中a>0.
(Ⅰ)当a=1时,求不等式f(x)≥3x+2的解集
(Ⅱ)若不等式f(x)≤0的解集为{x|x≤-1},求a的值.
考点分析:
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在直角坐标系xOy中,曲线C
1的参数方程为
(α为参数)M是C
1上的动点,P点满足
=2
,P点的轨迹为曲线C
2(Ⅰ)求C
2的方程
(Ⅱ)在以O为极点,x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中,射线θ=
与C
1的异于极点的交点为A,与C
2的异于极点的交点为B,求|AB|.
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设f(x)=2x
3+ax
2+bx+1的导数为f′(x),若函数y=f′(x)的图象关于直线x=-
对称,且f′(1)=0
(Ⅰ)求实数a,b的值
(Ⅱ)求函数f(x)的极值.
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设直线l
1:y=k
1x+1,l
2:y=k
2x-1,其中实数k
1,k
2满足k
1k
2+2=0
(1)证明l
1与l
2相交;
(2)证明l
1与l
2的交点在椭圆2x
2+y
2=1上.
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编号为A
1,A
2,…,A
16的16名篮球运动员在某次训练比赛中的得分记录如下:
运动员编号 | A1 | A2 | A3 | A4 | A5 | A6 | A7 | A8 |
得分 | 15 | 35 | 21 | 28 | 25 | 36 | 18 | 34 |
运动员编号 | A9 | A10 | A11 | A12 | A13 | A14 | A15 | A16 |
得分 | 17 | 26 | 25 | 33 | 22 | 12 | 31 | 38 |
(Ⅰ)将得分在对应区间内的人数填入相应的空格;
区间 | [10,20) | [20,30) | [30,40] |
人数 | | | |
(Ⅱ)从得分在区间[20,30)内的运动员中随机抽取2人,
(i)用运动员的编号列出所有可能的抽取结果;
(ii)求这2人得分之和大于50分的概率.
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如图,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为平行四边形.∠DAB=60°,AB=2AD,PD⊥底面
ABCD.
(I)证明:PA⊥BD
(Ⅱ)设PD=AD=1,求棱锥D-PBC的高.
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