由f(a)•f(b)<0,及f(x)在R上连续可知函数f(x)在(a,b)上存在零点,然后结合正弦函数的零点是余弦函数的最值点可判断,若g(x)=cosx在(a,b)上有最值,f(x)=sinx在(a,b)上有零点,但由于函数f(x)=sinx在(a,b)不一定单调,f(a)f(b)<0不一定成立
【解析】
∵f(a)•f(b)<0,
又∵f(x)在R上连续
根据函数的零点判定定理可知,函数f(x)在(a,b)上存在零点
根据正弦函数、余弦函数的性质可知,正弦函数的零点是余弦函数的最值点
∴g(x)=cosx在(a,b)上有最值
∴p⇒q
若g(x)=cosx在(a,b)上有最值则根据余弦函数的零点是正弦函数的零点
则f(x)=sinx在(a,b)上有零点,但是由于函数f(x)=sinx在(a,b)不一定单调,f(a)f(b)<0不一定成立
故命题p:f(a)•f(b)<0,命题q:函数g(x)在区间(a,b)内有最值的充分不必要条件
故选A