已知函数
(a∈R且a≠0).
(Ⅰ)求函数f(x)的单调区间;
(Ⅱ) 记函数y=F(x)的图象为曲线C.设点A(x
1,y
1),B(x
2,y
2)是曲线C上的不同两点,如果在曲线C上存在点M(x
,y
),使得:①
;②曲线C在M处的切线平行于直线AB,则称函数F(x)存在“中值相依切线”.
试问:函数f(x)是否存在“中值相依切线”,请说明理由.
考点分析:
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在平面直角坐标系xOy中,O为坐标原点,动点P与两个定点M(1,0),N(4,0)的距离之比为
.
(Ⅰ)求动点P的轨迹W的方程;
(Ⅱ)若直线l:y=kx+3与曲线W交于A,B两点,在曲线W上是否存在一点Q,使得
,若存在,求出此时直线l的斜率;若不存在,说明理由.
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对于函数f(x),若f(x
)=x
,则称x
为f(x)的:“不动点”;若f[f(x
)]=x
,则称x
为f(x)的“稳定点”.函数f(x)的“不动点”和“稳定点”的集合分别记为A和B,即A={x|f[f(x)]=x}.
(1)设函数f(x)=ax
2+bx+c(a≠0),且A=∅,求证:B=∅;
(2)设函数f(x)=3x+4,求集合A和B,并分析能否根据(1)(2)中的结论判断A=B恒成立?若能,请给出证明,若不能,请举以反例.
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(1)求甲、乙两船的最近距离(用含v的式子表示);
(2)若甲、乙两船开始行驶到甲、乙两船相距最近时所用时间为t
小时,问v为何值时t
最大?
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在等差数列{a
n}中,a
2+a
7=-23,a
3+a
8=-29.
(Ⅰ)求数列{a
n}的通项公式;
(Ⅱ)设数列{a
n+b
n}是首项为1,公比为c的等比数列,求{b
n}的前n项和S
n.
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在△ABC中,a,b,c分别为内角A,B,C的对边,且2cos(B-C)=4sinB•sinC-1.
(1)求A;
(2)若a=3,sin
=
,求b.
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