由已知函数y=x2+2x在闭区间[a,b]上的值域为[-1,3],画出图象可得a、b满足的条件,进而可求出答案.
【解析】
∵y=(x+1)2-1,∴可画出图象如图所示.
由x2+2x=3,解得x=-3或x=1;又当x=-1时,(-1)2-2=-1.
①当a=-3时,b必须满足-1≤b≤1,可得点(a,b)在坐标平面内所对应点组成图形的长度为|AB|=1-(-1)=2;
②当-3<a≤-1时,b必须满足b=1,可得点(a,b)在坐标平面内所对应点组成图形的长度为|BC|=(-1)-(-3)=2.
如图2所示:∴|AB|+|BC|=2+2=4.
故答案为4.