Question

如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=1，EF∥BC且AE=2EB，G为BC中点，K为△ADF的外心，沿EF将矩形折成一个120°的二面角A-EF-B，则此时KG的长是    ．

Answer

先作出二面角A-EF-B的平面角，再利用余弦定理，即可求得结论．
【解析】
由题设知，△ADF为直角三角形，K为△ADF的外心，则K为AF的中点，取EF中点H，连接KH、HG、KG．
∵K、H分别为FA，FE的中点，∴KH∥AE．
又AE⊥EF，∴KH⊥EF．
又GH⊥EF，
∴∠KHG即为二面角A-EF-B的平面角，∴∠KHG=120°．
在△KHG中，KH=AE=1，GH=1，
∴KG==
故答案为：．