Question

给定正整数n（n≥2）按右图方式构成倒立三角形数表，第一行依次写上数l，2，3，…，n，在第一行的每相邻两个数正中间的下方写上这两个数之和，得到第二行的数（比上一行少一个数），依此类推，最后一行（第n行）只有一个数，例如n=6时数表如图所，则当n=2009时最后一行的数是    ．

Answer

分析已知图形中的各行数据分析第一行的第一数的变化情况，可以得到a1=1，a2=3=1+2，a3=8=1+2×2+3，a4=20=1+2×2+2×3+4，…则an=Cn-1×1+Cn-11×2+…+Cn-1n-1×n，故不难求出当n=2009时最后一行的数a2009的值．
【解析】
邻第m行的第一个数为，am
∵可以得到a1=1，a2=3=1+2，a3=8=1+2×2+3，a4=20=1+3×2+3×3+4，…
则an=Cn-1×1+Cn-11×2+…+Cn-1n-1×n，
当n=2009时
最后一行的数
a2009=C2008×1+C20081×2+…+C20081×n=1005×22008=2010×22007
故答案为：2010×22007