已知函数
,其中x∈R,θ为参数,且0≤θ≤
.
(Ⅰ)当cosθ=0时,判断函数f(x)是否有极值;
(Ⅱ)要使函数f(x)的极小值大于零,求参数θ的取值范围;
(Ⅲ)若对(II)中所求的取值范围内的任意参数θ,函数f(x)在区间(2a-1,a)内都是增函数,求实数a的取值范围.
考点分析:
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如图是某直三棱柱(侧棱与底面垂直)被削去上底后的直观图与三视图的侧视图、俯视图,在直观图中,M是BD的中点,侧视图是直角梯形,俯视图是等腰直角三角形,有关数据如图所示.
(Ⅰ)求出该几何体的体积.
(Ⅱ)若N是BC的中点,求证:AN∥平面CME;
(Ⅲ)求证:平面BDE⊥平面BCD.
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已知中心在坐标原点、焦点在x轴上椭圆的离心率
,以原点为圆心,椭圆的短半轴长为半径的圆与直线y=x+2相切.
(1)求该椭圆的标准方程;
(2)设椭圆的左,右焦点分别是F
1和F
2,直线l
1过F
2且与x轴垂直,动直线l
2与y轴垂直,l
2交l
1于点P,求线段PF
1的垂直平分线与l
2的交点M的轨迹方程,并指明曲线类型.
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第16届亚运会将于2010年11月12日至27日在中国广州进行,为了搞好接待工作,组委会招募了16名男志愿者和14名女志愿者,调查发现,男、女志愿者中分别有10人和6人喜爱运动,其余不喜爱.
(1)根据以上数据完成以下2×2列联表:
(2)根据列联表的独立性检验,能否在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为性别与喜爱运动有关?
(3)如果从喜欢运动的女志原者中(其中恰有4人会外语),抽取2名负责翻译工作,则抽出的志愿者中2人都能胜任翻译工作的概率是多少?
参考公式:
,其中n=a+b+c+d.
参考数据:
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已知点A(1,1),B(1,-1),C(
cosθ,
sinθ)(θ∈R),O为坐标原点.
(1)若|
|=
,求sin2θ的值;
(2)若实数m,n满足m
+n
=
,求(m-3)
2+n
2的最大值.
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给出下面四个命题:
①m=3是直线(m+3)x+my-2=0与直线mx-6y+5=0互相垂直的充要条件;
②b=
是a,b,c三个数成等比数列的既不充分又非必要条件;
③p、q为简单命题,则“p且q为假命题”是“p或q为假命题”的必要不充分条件;
④两个向量相等是这两个向量共线的充分非必要条件.
其中真命题的序号是
(写出所有真命题的序号).
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