Question

已知函数．
（Ⅰ）求函数的定义域；
（Ⅱ）根据函数单调性的定义，证明函数f（x）是增函数．

Answer

（Ⅰ）由 得 x（1-x）＞0，由此解得x的范围，即为函数的定义域．
（Ⅱ）证明：任取x1、x2∈（0，1）且x1＜x2，化简f（x1）-f（x2）=＜0，从而可得f（x1）＜f（x2），从而得到函数f（x）是增函数．
（Ⅰ）【解析】
由 得 x（1-x）＞0，解得 0＜x＜1，∴函数的定义域为 （0，1）．
（Ⅱ）证明：任取x1、x2∈（0，1）且x1＜x2，则
=．
∵0＜x1＜x2＜1，∴0＜1-x2＜1-x1＜1，∴且  ，
即  ，
∴f（x1）-f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），
故函数f（x）是增函数．