Question

（1）某学生在体育训练时受了伤，医生给他开了一些消炎药，并规定每天早上八时服一片，现知该药片每片含药量为200毫克，他的肾脏每天可从体内滤出这种药的60%，问：经过多少天，该同学所服的第一片药在他体内残留不超过10毫克？（lg2=0.3010）
（2）设a为实数，函数f（x）=x²+|x-a|+1，x∈R，求函数的最小值．

Answer

（1）根据该药片每片含药量为200毫克，他的肾脏每天可从体内滤出这种药的60%，利用所服的第一片药在他体内残留不超过10毫克，建立方程，即可求得结论；
（2）利用绝对值的几何意义，化简函数，再利用配方法，即可求得结论．
【解析】
（1）设经过x天该同学所服的第一片药在他体内残留不超过10毫克，
依题意得：200（1-60%）x=10，即
两边取常用对数，得，
即，∴x（2lg2-lg10）=-lg20，∴x（2lg2-1）=-（lg2+1）
∴x=3.3
∴4天后该同学体内药残留不超过10毫克．
（2）当x≥a时，，
当时，，
当时，．
当x＜a时，，
当时，
当时，．