函数y=f[f(x)]+1的零点,即求方程f[f(x)]+1=0的解,下面分:当x≤-1,-1<x≤0,0<x≤1,x>1时4中情况,分别代入各自的解析式求解即可.
【解析】
当x≤-1时,f(x)=x+1≤0,
∴f[f(x)]+1=x+1+1+1=0,∴x=-3;
当-1<x≤0时,f(x)=x+1>0,
∴f[f(x)]+1=log2(x+1)+1=0,∴x=-;
当0<x≤1时,f(x)=log2x≤0,
∴f[f(x)]+1=log2x+1+1=0,∴x=;
当x>1时,f(x)=log2x>0,
∴f[f(x)]+1=log2(log2x)+1=0,∴x=
所以函数y=f[f(x)]+1的所有零点所构成的集合为:{ }
故答案为:{ }.