Question

已知函数，且函数f（x）的最小正周期为π．
（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若f（B）=1，=，且a+c=4，试求b²的值．

Answer

（Ⅰ）将三角函数化简，由函数f（x）的最小正周期求出ω的值，从而可得函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）在△ABC中，f（B）=1，可求B=，根据=可得ac=3，利用a+c=4，可得a2+c2=16-6，利用余弦定理可求b2的值．
【解析】
（Ⅰ）=sinωx+cosωx=2sin（ωx+），
∵函数f（x）的最小正周期为π，
∴ω=2
∵f（x）=2sin（2x+）；
（Ⅱ）在△ABC中，f（B）=1，则2sin（2B+）=1，∴2B+=，∴B=；
∴=，∴accos=，∴ac=3
∵a+c=4，∴a2+c2=16-6
∴b2=a2+c2-2accos=16-9．