设函数 f (x)=ax-lnx-3(a∈R),g(x)=xe
1-x.
(Ⅰ)若函数g(x)的图象在点(0,0)处的切线也恰为f(x)图象的一条切线,求实数a的值;
(Ⅱ)是否存在实数a,对任意的x∈(0,e],都有唯一的x
∈[e
-4,e],使得f(x
)=g(x)成立.若存在,求出a的取值范围;若不存在,请说明理由.
考点分析:
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若将边长为2的正方形ABCD沿对角线BD折成一个直二面角,且EA⊥平面ABD,AE=a(如图).
(Ⅰ)若
,求证:AB∥平面CDE;
(Ⅱ)求实数a的值,使得二面角A-EC-D的大小为60°.
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设数列满足a
1=2,a
n+1-a
n=3•2
2n-1(1)求数列{a
n}的通项公式;
(2)令b
n=na
n,求数列的前n项和S
n.
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已知函数
,且函数f(x)的最小正周期为π.
(Ⅰ)求函数f(x)的解析式;
(Ⅱ)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若f(B)=1,
=
,且a+c=4,试求b
2的值.
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设存在实数
,使不等式
成立,则实数t的取值范围为
.
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分别过椭圆
的左、右焦点F
1、F
2所作的两条互相垂直的直线l
1、l
2的交点在此椭圆的内部,则此椭圆的离心率的取值范围是
.
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