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满分5
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高中数学试题
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函数f(x)=x2+bx的图象在点A(1,f(1))处的切线与直线3x-y+2=...
函数f(x)=x
2
+bx的图象在点A(1,f(1))处的切线与直线3x-y+2=0平行,若数列{
}的前n项和为S
n
,则S
2012
的值为( )
A.
B.
C.
D.
对函数求导,根据导数的几何意义可求切线在x=1处的斜率,然后根据直线平行时斜率相等的条件可求b,代入可求f(n),利用裂项求和即可求 【解析】 ∵f(x)=x2+bx ∴f′(x)=2x+b ∴y=f(x)的图象在点A(1,f(1))处的切线斜率k=f′(1)=2+b ∵切线与直线3x-y+2=0平行 ∴b+2=3 ∴b=1,f(x)=x2+x ∴f(n)=n2+n=n(n+1) ∴= ∴S2012= =1- =1-= 故选D
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考点分析:
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试题属性
题型:选择题
难度:中等
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