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已知p:对∀x∈[-2,2],函数f(x)=lg(3a-ax-x2)总有意义;q...

已知p:对∀x∈[-2,2],函数f(x)=lg(3a-ax-x2)总有意义;q:函数manfen5.com 满分网在[1,+∞)上是增函数;若命题“p或q”为真,求a的取值范围.
由对数函数的性质,我们可以得到p为真时,a的取值范围;根据导数的符号与函数单调性的关系及基本不等式,我们可以求出q为真时a的取值范围;进而根据命题“p或q”为真,可求a的取值范围 【解析】 当p为真时,,解得a>4 当q为真时,f′(x)=x2-2ax+4≥0在[1,+∞)上恒成立 ∴x2+4≥2ax 即:在[1,+∞)上恒成立 ∵当z∈[1,+∞)时,,当且仅当x=4时取最小值4 ∴a≤2 综上若命题“p或q”为真时,a>4或a≤2 ∴a的取值范围为a>4或a≤2
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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