已知函数f(x)=x
2-(a+2)x+alnx,(a∈R)
(1)求函数的单调区间与极值点;
(2)若a=4,方程f(x)-m=0有三个不同的根,求m的取值范围.
考点分析:
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设二次方程
,n∈N
+有两根α和β,且满足6α-2αβ+6β=3,a
1=1
(1)试用a
n表示a
n+1;
(2)证明
是等比数列;
(3)设
,n∈N
+,T
n为{c
n}的前n项和,证明T
n<2,(n∈N
*).
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已知p:对∀x∈[-2,2],函数f(x)=lg(3a-ax-x
2)总有意义;q:函数
在[1,+∞)上是增函数;若命题“p或q”为真,求a的取值范围.
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我舰在敌岛A处南偏西50°的B处,且AB距离为12海里,发现敌舰正离开岛沿北偏西10°的方向以每小时10海里的速度航行,若我舰要用2小时追上敌舰,求速度大小.
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已知向量
,
,函数
.
(1)求函数f(x)的解析式;
(2)当x∈[0,π]时,求f(x)的单调递增区间;
(3)说明f(x)的图象可以由g(x)=sinx的图象经过怎样的变换而得到.
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对于数列{a
n},(n∈N
+,a
n∈N
+),若b
k为a
1,a
2,…,a
k中最大值(k=1,2,…n),则称数列{b
n}为数列{a
n}的“凸值数列”.如数列2,1,3,7,5的“凸值数列”为2,2,3,7,7;由此定义,下列说法正确的有
①递减数列{a
n}的“凸值数列”是常数列;
②不存在数列{a
n},它的“凸值数列”还是{a
n}本身;
③任意数列{a
n}的“凸值数列”是递增数列;
④“凸值数列”为1,3,3,9,的所有数列{a
n}的个数为3.
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