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已知f(x)是定义在实数集R上的增函数,且f(1)=0,函数g(x)在(-∞,1...

已知f(x)是定义在实数集R上的增函数,且f(1)=0,函数g(x)在(-∞,1]上为增函数,在[1,+∞)上为减函数,且g(4)=g(0)=0,则集合{x|f(x)g(x)≥0}=( )
A.{x|x≤0或1≤x≤4}
B.{x|0≤x≤4}
C.{x|x≤4}
D.{x|0≤x≤1或x≥4}
将不等式等价变形,利用函数的单调性与零点,转化为具体不等式,即可求得结论. 【解析】 由题意,f(x)g(x)≥0等价于或 ∵f(x)是定义在实数集R上的增函数,且f(1)=0,函数g(x)在(-∞,1]上为增函数,在[1,+∞)上为减函数,且g(4)=g(0)=0, ∴或 ∴1≤x≤4或x≤0 故选A.
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