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定义在R上的函数f(x)满足f(x)=f(x+2),当x∈[3,5]时,f(x)...

定义在R上的函数f(x)满足f(x)=f(x+2),当x∈[3,5]时,f(x)=2-|x-4|,则( )
A.f(sinmanfen5.com 满分网)<f(cosmanfen5.com 满分网
B.f(sin1)>f(cos1)
C.f(cosmanfen5.com 满分网)<f(sinmanfen5.com 满分网
D.f(cos2)>f(sin2)
先根据f(x)=f(x+2)求得函数的周期,进而可求函数在4<x≤5时的解析式,根据其单调性可判断D正确. 【解析】 由f(x)=f(x+2)知T=2, 又∵x∈[3,5]时,f(x)=2-|x-4|, 可知当3≤x≤4时,f(x)=-2+x. 当4<x≤5时,f(x)=6-x.其图如下, 故在(-1,0)上是增函数,在(0,1)上是减函数. 又由|cos2|<|sin2|, ∴f(cos2)>f(sin2). 故选D.
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考点分析:
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A.{x|x≤0或1≤x≤4}
B.{x|0≤x≤4}
C.{x|x≤4}
D.{x|0≤x≤1或x≥4}
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