Question

已知等比数列{a_n}的首项是1，公比为2，等差数列{b_n}的首项是1，公差为1，把{b_n}中的各项按照如下规则依次插入到{a_n}的每相邻两项之间，构成新数列{c_n}：a₁，b₁，a₂，b₂，b₃，a₃，b₄，b₅，b₆，a₄，…，即在a_n和a_n+1两项之间依次插入{b_n}中n个项，则c₂₀₁₃=    ．

Answer

由题意可得，，bn=1+（n-1）×1=n，当n=62时，=2016即此时共有2016项，且第2016项为262，而c2013=b1951可求
【解析】
由题意可得，，bn=1+（n-1）×1=n
由题意可得，在数列{an}中插入的项为，2，1，21，2，3，22，4，5，6，23…2n时，
共有项为1+2+…+n+（n+1）==
当n=62时，=2016即此时共有2016项，且第2016项为262
∴c2013=b1951=1951
故答案为：1951