Question

已知三棱柱ABC-A₁B₁C₁的侧棱与底面边长都相等，A₁在底面ABC内的射影为△ABC的中心，则AB₁与底面ABC所成角的正弦值等于    ．

Answer

先求出点A1到底面的距离A1D的长度，即知点B1到底面的距离B1E的长度，再求出AB1的长度，在直角三角形AEB1中，即可求得结论．
【解析】
由题意不妨令棱长为2，如图，A1在底面ABC内的射影为△ABC的中心，故DA=，
由勾股定理得A1D==
过B1作B1E⊥平面ABC，则∠B1AE为AB1与底面ABC所成角，且B1E=，
如图作A1S⊥AB于中点S，∴A1S=，
∴AB1==
∴AB1与底面ABC所成角的正弦值sin∠B1AE==．
故答案为：