已知以原点O为中心,
为右焦点的双曲线C的离心率
.
(1)求双曲线C的标准方程及其渐近线方程;
(2)如图,已知过点M(x
1,y
1)的直线l
1:x
1x+4y
1y=4与过点N(x
2,y
2)(其中x
2≠x)的直线l
2:x
2x+4y
2y=4的交点E在双曲线C上,直线MN与两条渐近线分别交与G、H两点,求△OGH的面积.
.
考点分析:
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已知函数f(x)=ax
3+bx
2-3x(a,b∈R)在点(1,f(1))处的切线方程为y+2=0.
(1)求函数f(x)的解析式;
(2)若对于区间[-2,2]上任意两个自变量的值x
1,x
2都有|f(x
1)-f(x
2)|≤c,求实数c的最小值;
(3)若过点M(2,m)(m≠2)可作曲线y=f(x)的三条切线,求实数m的取值范围.
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如图,一张平行四边形的硬纸片ABC
D中,AD=BD=1,
.沿它的对角线BD把△BDC
折起,使点C
到达平面ABC
D外点C的位置.
(Ⅰ)证明:平面ABC
D⊥平面CBC
;
(Ⅱ)如果△ABC为等腰三角形,求二面角A-BD-C的大小.
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设平面向量
=(m,1),
=(2,n),其中m,n∈{1,2,3,4}.
(I)请列出有序数组(m,n)的所有可能结果;
(II)记“使得m
⊥(m
-n
)成立的(m,n)”为事件A,求事件A发生的概率.
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设函数
(Ⅰ)求函数f(x)的最大值和最小正周期;
(Ⅱ)设A,B,C为△ABC的三个内角,若cosB=
,f(
)=-
,求sinA.
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设抛物线y
2=2x的焦点为F,过点
的直线与抛物线相交于A,B两点,与抛物线的准线相交于C,|BF|=2,则△BCF与△ACF的面积之比
=
.
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