Question

设函数f（x）的定义域为D，令M={k|f（x）≤k恒成立，x∈D}，N={k|f（x）≥k恒成立，x∈D}，已知，其中x∈[0，2]，若4∈M，2∈N，则a的范围是    ．

Answer

由题意，x∈[0，2]时，，确定的最值，即可求得a的范围．
【解析】
由题意，x∈[0，2]时，，∴
令，则g′（x）=x2-x=x（x-1）
∵x∈[0，2]，∴函数在[0，1]上单调递减，在[1，2]上单调递增
∴x=1时，g（x）min=-
∵g（0）=0，g（2）=
∴g（x）max=
∴2-a≤-且4-a≥
∴
故答案为：