(1)函数的定义域为集合A,由2x-3>0,能求出集合A;函数在(0,+∞)为增函数时k的取值集合为B,由k-1<0,能求出集合B;h(x)=x2+2x+4=(x+1)2+3≥3,由此能求出集合C.
(2)由B=(-∞,1),先求出CRB,再由A={x|x>},能求出A∪(CRB).由C=[3,+∞),能求出A∩(B∪C).
【解析】
(1)∵函数的定义域为集合A,
由2x-3>0,得x>,
∴A={x|x>}=(,+∞),(2分)
∵函数在(0,+∞)为增函数时k的取值集合为B,
由k-1<0,得k<1,
∴B=(-∞,1),(4分)
而h(x)=x2+2x+4=(x+1)2+3≥3,
∴C=[3,+∞)…(6分)
(2)∵B=(-∞,1),
∴CRB={x|x≥1},
∵A={x|x>},
∴A∪(CRB)={x|x≥1}=[1,+∞),(9分)
∵C=[3,+∞),
∴A∩(B∪C)=[3,+∞).(12分)