函数y=f(x)满足f(x+2)=f(-x),得出函数y=f(x)的图象关于x=1对称,根据已知条件作出函数f(x)的图象,如图所示.观察图象利用图解法对选项一一进行验证即可.
【解析】
∵函数y=f(x)满足f(x+2)=f(-x),
∴函数y=f(x)的图象关于x=1对称,
且当x∈(1,+∞)时,,
作出函数f(x)的图象,如图所示.观察图象得:
A:不存在t∈R,使f(x)≥2在长度为1的区间上恒成立;故A错.
B:对任意t∈R,0≤f(x)≤2在不是恒成立;故B错.
C:任意t∈R-,f(x)在上始终是单调函数,故存在反函数;C正确.
D:对任意t∈R+,f(x)在上不是始终是单调的,不一定存在反函数;故D错.
故选C.