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高中数学试题
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已知定义在(-1,+∞)上的函数,若f(3-a2)>f(2a),则实数a取值范围...
已知定义在(-1,+∞)上的函数
,若f(3-a
2
)>f(2a),则实数a取值范围为
.
由函数的解析式可得函数在(-1,0)上是增函数,由 2x+1在[0,+∞)是增函数,且2+1≥3-2=1, 可得函数在(-1,+∞)上是增函数,故由不等式可得 3-a2 >2a>-1,由此求得实数a取值范围. 【解析】 由于==3-,故函数在(-1,0)上是增函数. 再由 2x+1在[0,+∞)是增函数,且2+1≥3-2=1,可得函数在(-1,+∞)上是增函数. 再由f(3-a2)>f(2a),可得 3-a2 >2a>-1,解得-<a<1, 故实数a取值范围为 (,1).
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考点分析:
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给出如下四个命题:
①∀x∈(0,+∞),x
2
>x
3
;
②∃x∈(0,+∞),x>e
x
;
③函数f(x)定义域为R,且f(2-x)=f(x),则f(x)的图象关于直线x=1对称;
④若函数f(x)=lg(x
2
+ax-a)的值域为R,则a≤-4或a≥0;
其中正确的命题是
.(写出所有正确命题的题号)
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函数f(x)=sin
3
x+x
5
-x-3在[-2π,2π]上最大值与最小值之和为
.
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.
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满足对任意
成立,则a的取值范围是
.
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2
<log
a
x恒成立,则实数a的取值范围是
.
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试题属性
题型:填空题
难度:中等
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