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满分5
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高中数学试题
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已知函数f(x)=若a,b,c互不相等,且f(a)=f(b)=f(c),则lga...
已知函数f(x)=
若a,b,c互不相等,且f(a)=f(b)=f(c),则lga+lgb+lgc的取值范围是
.
画出函数的图象,根据f(a)=f(b)=f(c),不妨a<b<c,求出abc的范围即可. 【解析】 不妨设a<b<c,则由函数的解析式可得f(a)=f(b)=f(c), 即-lga=lgb=-c+50∈(0,1), ∴ab=1,且0<-c+50<1,则abc=c∈(98,100),∴1<lgc<2, 故lga+lgb+lgc=lg(abc)=lgc∈(1,2). 作出函数g(x)的图象如图: 故答案为(1,2).
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考点分析:
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已知定义在(-1,+∞)上的函数
,若f(3-a
2
)>f(2a),则实数a取值范围为
.
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给出如下四个命题:
①∀x∈(0,+∞),x
2
>x
3
;
②∃x∈(0,+∞),x>e
x
;
③函数f(x)定义域为R,且f(2-x)=f(x),则f(x)的图象关于直线x=1对称;
④若函数f(x)=lg(x
2
+ax-a)的值域为R,则a≤-4或a≥0;
其中正确的命题是
.(写出所有正确命题的题号)
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3
x+x
5
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.
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.
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满足对任意
成立,则a的取值范围是
.
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